Matemática básica Exemplos

$p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $- 4^{4} \sqrt{p}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $p$ dos dois lados da equação.

$- 4^{4} \sqrt{p} - 5 = - p$

Etapa 1.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- 4^{4} \sqrt{p} = - p + 5$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4^{4} \sqrt{p})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $4$ .

${(- 1 \cdot 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $256$ .

${(- 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a regra do produto a $- 256 p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 256)}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $- 256$ à potência de $2$ .

$65536 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique os expoentes em ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$65536 p^{1} = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Simplifique.

$65536 p = {(- p + 5)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- p + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- p + 5)}^{2}$ como $(- p + 5) (- p + 5)$ .

$65536 p = (- p + 5) (- p + 5)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- p + 5) (- p + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$65536 p = - p (- p + 5) + 5 (- p + 5)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p + 5)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p \cdot p - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $p$ .

$65536 p = - 1 \cdot - 1 (p \cdot p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$65536 p = 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $p^{2}$ por $1$ .

$65536 p = p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $5$ por $5$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 25$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $5 p$ de $- 5 p$ .

$65536 p = p^{2} - 10 p + 25$

Etapa 4

Resolva $p$ .

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Etapa 4.1

Como $p$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$p^{2} - 10 p + 25 = 65536 p$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $p$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $65536 p$ dos dois lados da equação.

$p^{2} - 10 p + 25 - 65536 p = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $65536 p$ de $- 10 p$ .

$p^{2} - 65546 p + 25 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 65546$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $p$ .

$\frac{65546 \pm \sqrt{{(- 65546)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 65546$ à potência de $2$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $100$ de $4296278116$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278016}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $4296278016$ como $1536^{2} \cdot 1821$ .

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Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $2359296$ de $4296278016$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{2359296 (1821)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $2359296$ como $1536^{2}$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{1536^{2} \cdot 1821}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$ .

$p = 32773 \pm 768 \sqrt{1821}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}, 32773 - 768 \sqrt{1821}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$ verdadeira.

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

Forma decimal:

$p = 65545.99961858 \dots$