Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{f} + \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{f}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t - \frac{1}{f}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{1}{k}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$t, 1, f, k$

Etapa 2.2

Since $t, 1, f, k$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O fator de $t^{1}$ é o próprio $t$ .

$t^{1} = t$

$t$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O fator de $f^{1}$ é o próprio $f$ .

$f^{1} = f$

$f$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O fator de $k^{1}$ é o próprio $k$ .

$k^{1} = k$

$k$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$t \cdot f \cdot k$

Etapa 2.10

Multiplique $t f$ por $k$ .

$t f k$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ por $t f k$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ por $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t f k) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $t$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $t$ de $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f k = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.1.1

Mova $t$ .

$f k = t \cdot t (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.3.1.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$f k = t^{2} (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $f$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{f}$ para o numerador.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.3.1.2.2

Fatore $f$ de $t f k$ .

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$f k = t^{2} f k - (t k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $k$ .

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Etapa 3.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{k}$ para o numerador.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (t f k)$

Etapa 3.3.1.3.2

Fatore $k$ de $t f k$ .

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

Etapa 3.3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

Etapa 3.3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f k = t^{2} f k - t k - (t f)$

$f k = t^{2} f k - t k - t f$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $t^{2} f k - t k - t f = f k$ .

$t^{2} f k - t k - t f = f k$

Etapa 4.2

Subtraia $f k$ dos dois lados da equação.

$t^{2} f k - t k - t f - f k = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = f k$ , $b = - k - f$ e $c = - f k$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- (- k - f) \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k \cdot (- f k))}}{2 (f k)}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $- - k$ .

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Etapa 4.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{1 k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.2.2

Multiplique $k$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $- - f$ .

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Etapa 4.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + 1 f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.3.2

Multiplique $f$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.4

Reescreva ${(- k - f)}^{2}$ como $(- k - f) (- k - f)$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{(- k - f) (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.5

Expanda $(- k - f) (- k - f)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k - f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.2

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.6.1.2.1

Mova $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.2.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{1 k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.4

Multiplique $k^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - 1 \cdot (- 1 k f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 1 k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.7

Multiplique $k$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - 1 \cdot (- 1 f k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + 1 f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.10

Multiplique $f$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f \cdot f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.12

Multiplique $f$ por $f$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.6.1.12.1

Mova $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 (f \cdot f)) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.12.2

Multiplique $f$ por $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f^{2}) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + 1 f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.1.14

Multiplique $f^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.2

Some $k f$ e $f k$ .

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Etapa 4.5.6.2.1

Reordene $k$ e $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + f k + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.6.2.2

Some $f k$ e $f k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.7

Multiplique $f$ por $f$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.7.1

Mova $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot ((f \cdot f) k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.7.2

Multiplique $f$ por $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

Etapa 4.5.8

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.8.1

Mova $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} (k \cdot k)) \cdot - 1}}{2 f k}$

Etapa 4.5.8.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k^{2}) \cdot - 1}}{2 f k}$

Etapa 4.5.9

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$