Matemática básica Exemplos

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

Etapa 1

Subtraia $| t^{2} - 9 |$ dos dois lados da equação.

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

Etapa 2

Divida cada termo em $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $| 2 t - 6 |$ por $1$ .

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

Etapa 2.3.2

Divida $| t^{2} - 9 |$ por $1$ .

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

Etapa 3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

Etapa 4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Etapa 5

Resolva $2 t - 6 = t^{2} - 9$ para $t$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $t^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

Etapa 5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

Etapa 5.3

Some $- 6$ e $9$ .

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

Etapa 5.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $- 1$ de $2 t - t^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Reordene $2 t$ e $- t^{2}$ .

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

Etapa 5.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

Etapa 5.4.1.3

Fatore $- 1$ de $2 t$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 5.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (t^{2}) - (- 2 t)$ .

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 5.4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ .

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

Etapa 5.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore $t^{2} - 2 t - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 5.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

Etapa 5.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

Etapa 5.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

Etapa 5.6

Defina $t - 3$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 5.6.1

Defina $t - 3$ como igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Etapa 5.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$t = 3$

Etapa 5.7

Defina $t + 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 5.7.1

Defina $t + 1$ como igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Etapa 5.7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$t = - 1$

Etapa 5.8

A solução final são todos os valores que tornam $- (t - 3) (t + 1) = 0$ verdadeiro.

$t = 3, - 1$

Etapa 6

Resolva $2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ para $t$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- (t^{2} - 9)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

Etapa 6.2

Some $t^{2}$ aos dois lados da equação.

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

Etapa 6.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

Etapa 6.4

Subtraia $9$ de $- 6$ .

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

Etapa 6.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.5.1

Deixe $u = t$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $t$ .

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

Etapa 6.5.2

Fatore $2 u + u^{2} - 15$ usando o método AC.

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Etapa 6.5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 6.5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

Etapa 6.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t$ .

$(t - 3) (t + 5) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

Etapa 6.7

Defina $t - 3$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 6.7.1

Defina $t - 3$ como igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Etapa 6.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$t = 3$

Etapa 6.8

Defina $t + 5$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 6.8.1

Defina $t + 5$ como igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

Etapa 6.8.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$t = - 5$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $(t - 3) (t + 5) = 0$ verdadeiro.

$t = 3, - 5$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$t = 3, - 1, 3, - 5$

Etapa 8