Matemática básica Exemplos

$0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, v^{2}, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$v^{2}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ por $v^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ por $v^{2}$ .

$0.072 v \cdot v^{2} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $v$ por $v^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.1

Mova $v^{2}$ .

$0.072 (v^{2} v) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $v^{2}$ por $v$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$0.072 (v^{2} v^{1}) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0.072 v^{2 + 1} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$0.072 v^{3} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $v^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{243}{v^{2}}$ para o numerador.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$0.072 v^{3} - 243 = 0 v^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $0$ por $v^{2}$ .

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Some $243$ aos dois lados da equação.

$0.072 v^{3} = 243$

Etapa 3.2

Subtraia $243$ dos dois lados da equação.

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Fatore $0.072$ de $0.072 v^{3} - 243$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $0.072$ de $0.072 v^{3}$ .

$0.072 (v^{3}) - 243 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $0.072$ de $- 243$ .

$0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $0.072$ de $0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375$ .

$0.072 (v^{3} - 3375) = 0$

Etapa 3.3.2

Reescreva $3375$ como $15^{3}$ .

$0.072 (v^{3} - 15^{3}) = 0$

Etapa 3.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = v$ e $b = 15$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + v \cdot 15 + 15^{2})) = 0$

Etapa 3.3.4

Fatore.

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Etapa 3.3.4.1

Simplifique.

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Etapa 3.3.4.1.1

Mova $15$ para a esquerda de $v$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 15^{2})) = 0$

Etapa 3.3.4.1.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 225)) = 0$

Etapa 3.3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$v - 15 = 0$

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Etapa 3.5

Defina $v - 15$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $v - 15$ como igual a $0$ .

$v - 15 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $15$ aos dois lados da equação.

$v = 15$

Etapa 3.6

Defina $v^{2} + 15 v + 225$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $v^{2} + 15 v + 225$ como igual a $0$ .

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $v^{2} + 15 v + 225 = 0$ para $v$ .

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Etapa 3.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 15$ e $c = 225$ na fórmula quadrática e resolva $v$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.2.3.1.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

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Etapa 3.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.3

Subtraia $900$ de $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.4

Reescreva $- 675$ como $- 1 (675)$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (675)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.7

Reescreva $675$ como $15^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.2.3.1.7.1

Fatore $225$ de $675$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.7.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.9

Mova $15$ para a esquerda de $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$v = - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$ verdadeiro.

$v = 15, - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$