Matemática básica Exemplos

${(v - 5)}^{2} = 2 v^{2} - 16 v + 33$

Etapa 1

Como $v$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = {(v - 5)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(v - 5)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = 0 + 0 + {(v - 5)}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(v - 5)}^{2}$ como $(v - 5) (v - 5)$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = (v - 5) (v - 5)$

Etapa 2.3

Expanda $(v - 5) (v - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v (v - 5) - 5 (v - 5)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 (v - 5)$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $v$ por $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 \cdot v - 5 v - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 v - 5 v + 25$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5 v$ de $- 5 v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 10 v + 25$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $v$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $v^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} = - 10 v + 25$

Etapa 3.2

Some $10 v$ aos dois lados da equação.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} + 10 v = 25$

Etapa 3.3

Subtraia $v^{2}$ de $2 v^{2}$ .

$v^{2} - 16 v + 33 + 10 v = 25$

Etapa 3.4

Some $- 16 v$ e $10 v$ .

$v^{2} - 6 v + 33 = 25$

Etapa 4

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$v^{2} - 6 v + 33 - 25 = 0$

Etapa 5

Subtraia $25$ de $33$ .

$v^{2} - 6 v + 8 = 0$

Etapa 6

Fatore $v^{2} - 6 v + 8$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(v - 4) (v - 2) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$v - 4 = 0$

$v - 2 = 0$

Etapa 8

Defina $v - 4$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 8.1

Defina $v - 4$ como igual a $0$ .

$v - 4 = 0$

Etapa 8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$v = 4$

Etapa 9

Defina $v - 2$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 9.1

Defina $v - 2$ como igual a $0$ .

$v - 2 = 0$

Etapa 9.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$v = 2$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(v - 4) (v - 2) = 0$ verdadeiro.

$v = 4, 2$