Matemática básica Exemplos

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3}{2} u + \frac{7}{4}$

Etapa 1

Combine $\frac{3}{2}$ e $u$ .

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $u$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3$

Etapa 2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 12}{4}$

Etapa 2.5.2

Some $7$ e $12$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 u, 2, 4$

Etapa 3.2

Since $3 u, 2, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 4$ then find LCM for the variable part $u^{1}$ .

Etapa 3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 3.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 3.6

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 3.7

O MMC de $3, 2, 4$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 3.8

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 3.8.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3$

Etapa 3.8.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12$

Etapa 3.9

O fator de $u^{1}$ é o próprio $u$ .

$u^{1} = u$

$u$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.10

O MMC de $u^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$u$

Etapa 3.11

O MMC de $3 u, 2, 4$ é a parte numérica $12$ multiplicada pela parte variável.

$12 u$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ por $12 u$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ por $12 u$ .

$- \frac{5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3 u$ .

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Etapa 4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3 u}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $3 u$ de $12 u$ .

$\frac{- 5}{3 u} (3 u (4)) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{3 u} (3 u \cdot 4) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 5 \cdot 4 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$- 20 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 20 = 12 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$- 20 = 2 (6) \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- 20 = 2 \cdot 6 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 20 = 6 (3 u) u + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$- 20 = 18 u \cdot u + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $u$ por $u$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.4.1

Mova $u$ .

$- 20 = 18 (u \cdot u) + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.3.1.4.2

Multiplique $u$ por $u$ .

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (12 u)$

Etapa 4.3.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.1.5.1

Fatore $4$ de $12 u$ .

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

Etapa 4.3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

Etapa 4.3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$- 20 = 18 u^{2} + 19 (3 u)$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $3$ por $19$ .

$- 20 = 18 u^{2} + 57 u$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $18 u^{2} + 57 u = - 20$ .

$18 u^{2} + 57 u = - 20$

Etapa 5.2

Some $20$ aos dois lados da equação.

$18 u^{2} + 57 u + 20 = 0$

Etapa 5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4

Substitua os valores $a = 18$ , $b = 57$ e $c = 20$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 57 \pm \sqrt{57^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 20)}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.5

Simplifique.

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Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1.1

Eleve $57$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 4 \cdot 18 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 18 \cdot 20$ .

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Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $18$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 72 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 72$ por $20$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 1440}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.5.1.3

Subtraia $1440$ de $3249$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{1809}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $1809$ como $3^{2} \cdot 201$ .

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Etapa 5.5.1.4.1

Fatore $9$ de $1809$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{9 (201)}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.5.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $18$ .

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$ .

$u = \frac{- 19 \pm \sqrt{201}}{12}$

Etapa 5.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

Forma decimal:

$u = - 0.40187942 \dots, - 2.76478723 \dots$