Matemática básica Exemplos

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

Etapa 2

Resolva $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $32$ .

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Etapa 2.2.1.2

Combine $\frac{1}{32}$ e $- 17$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Etapa 2.2.1.3

Combine $\frac{1}{32}$ e $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Etapa 2.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Etapa 2.2.1.6

Cancele o fator comum de $32$ .

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Etapa 2.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17}{32}$ para o numerador.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Etapa 2.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Etapa 2.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Etapa 2.2.1.7

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Etapa 2.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

Etapa 2.3

Some $17$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ como ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Multiplique $- 64$ por $217$ .

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Multiplique $- 17$ por $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2.3

Multiplique $- 16$ por $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 4.2.1.3.1

Subtraia $13888$ de $14177$ .

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Simplifique.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(32 t + 17)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(32 t + 17)}^{2}$ como $(32 t + 17) (32 t + 17)$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(32 t + 17) (32 t + 17)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Mova $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $32$ por $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $17$ por $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Multiplique $32$ por $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

Etapa 4.3.1.3.1.6

Multiplique $17$ por $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $544 t$ e $544 t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

Etapa 5

Resolva $t$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $1024 t^{2}$ dos dois lados da equação.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

Etapa 5.1.2

Subtraia $1088 t$ dos dois lados da equação.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

Etapa 5.1.3

Combine os termos opostos em $289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ .

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Etapa 5.1.3.1

Subtraia $1024 t^{2}$ de $1024 t^{2}$ .

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

Etapa 5.1.3.2

Some $289 + 1088 t$ e $0$ .

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

Etapa 5.1.3.3

Subtraia $1088 t$ de $1088 t$ .

$289 + 0 = 289$

Etapa 5.1.3.4

Some $289$ e $0$ .

$289 = 289$

Etapa 5.2

Como $289 = 289$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $t$ .

Todos os números reais

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$