Matemática básica Exemplos

$y (3 y + 2) = 9$

Etapa 1

Simplifique $y (3 y + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

Etapa 1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

Etapa 1.1.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

Etapa 1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $y$ .

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

Etapa 1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

$3 y^{2} + 2 y = 9$

Etapa 2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $4$ e $108$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Forma decimal:

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$