Matemática básica Exemplos

$r = 2 y^{2} + 2 y - 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 y^{2} + 2 y - 1 = r$ .

$2 y^{2} + 2 y - 1 = r$

Etapa 2

Subtraia $r$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 2 y - 1 - r = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 2$ e $c = - 1 - r$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $2$ de $- 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

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Etapa 5.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot - 1 - 2 (- r)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 2 - 2 (- r)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 2 + 2 r))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.7

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (3 + 2 r))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3 + 2 r)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.9

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3 + 2 r)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{4}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{3 + 2 r}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{1 - \sqrt{3 + 2 r}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 r + 3}}{2}$