Matemática básica Exemplos

$\log (y) + \log (y - 9) = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y (y - 9)) = 1$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (y \cdot y + y \cdot - 9) = 1$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\log (y^{2} + y \cdot - 9) = 1$

Etapa 1.3.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $y$ .

$\log (y^{2} - 9 y) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (y^{2} - 9 y) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = y^{2} - 9 y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y^{2} - 9 y = 10^{1}$ .

$y^{2} - 9 y = 10$

Etapa 3.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 9 y - 10 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $y^{2} - 9 y - 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 10, 1$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 10) (y + 1) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 1 = 0$

Etapa 3.5

Defina $y - 10$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $y - 10$ como igual a $0$ .

$y - 10 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$y = 10$

Etapa 3.6

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 10) (y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 10, - 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (y) + \log (y - 9) = 1$ verdadeira.

$y = 10$