Matemática básica Exemplos

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

Etapa 1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

Etapa 1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

Etapa 1.3

Multiplique $8$ por $5$ .

$7 x + 40 y^{2} = 25$

Etapa 2

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

Etapa 3

Divida cada termo em $40 y^{2} = 25 - 7 x$ por $40$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $40 y^{2} = 25 - 7 x$ por $40$ .

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $40$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $25$ e $40$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $5$ de $25$ .

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $5$ de $40$ .

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

Etapa 3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ .

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Etapa 5.1

Para escrever $\frac{5}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

Etapa 5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $40$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

Etapa 5.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

Etapa 5.5

Reescreva $\frac{25 - 7 x}{40}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $25 - 7 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

Etapa 5.5.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $40$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

Etapa 5.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

Etapa 5.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

Etapa 5.7

Reescreva $\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ como $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.8

Multiplique $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Etapa 5.9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 5.9.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Etapa 5.9.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Etapa 5.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.9.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 5.9.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 5.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Etapa 5.9.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

Etapa 5.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

Etapa 5.11

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

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Etapa 5.11.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Etapa 5.11.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

Etapa 5.12

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$