Matemática básica Exemplos

$8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ de $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ de $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ de ${(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}} = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ de ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Etapa 1.2

Divida $3$ por $3$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.3

Simplifique.

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.4

Some $8 y^{2}$ e $y^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (9 y^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva $9 y^{2} - 4$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Reescreva $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.5.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 1.5.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 y$ e $b = 2$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ((3 y + 2) (3 y - 2)) = 0$

Etapa 1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$3 y + 2 = 0$

$3 y - 2 = 0$

Etapa 3

Defina ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ .

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 3.2

Resolva ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Defina $y^{2} - 4$ como igual a $0$ .

$y^{2} - 4 = 0$

Etapa 3.2.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 4$

Etapa 3.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.2.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 2$

Etapa 3.2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 2$

Etapa 3.2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 2$

Etapa 3.2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2, - 2$

Etapa 4

Defina $3 y + 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 y + 2$ como igual a $0$ .

$3 y + 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $3 y + 2 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 y = - 2$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $3 y = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $3 y = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

Defina $3 y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $3 y - 2$ como igual a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 y - 2 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 y = 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 y = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 y = 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$y = 2, - 2, - 0.\overline{6}, 0.\overline{6}$