Matemática básica Exemplos

$5 y^{2} - 5 y + 7 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 5$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $7$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 140}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $140$ de $25$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 115}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 115$ como $- 1 (115)$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 115}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (115)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{115}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{115}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{5 \pm i \sqrt{115}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{5 \pm i \sqrt{115}}{10}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{5 + i \sqrt{115}}{10}, \frac{5 - i \sqrt{115}}{10}$