Matemática básica Exemplos

$72 y^{2} + 1 = 12 y$

Etapa 1

Subtraia $12 y$ dos dois lados da equação.

$72 y^{2} + 1 - 12 y = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 72$ , $b = - 12$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (72 \cdot 1)}}{2 \cdot 72}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 72 \cdot 1$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $72$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 288$ por $1$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $288$ de $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.1.9

Mova $12$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 72}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $72$ .

$y = \frac{12 \pm 12 i}{144}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{12 \pm 12 i}{144}$ .

$y = \frac{1 \pm i}{12}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1}{12} + \frac{i}{12}, \frac{1}{12} - \frac{i}{12}$