Matemática básica Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 4 \\ w = & 3 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 4$ , da largura $w = 3$ e da altura $h = 6$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$4 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $4$ por $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + 36} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $4$ e $36$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{40} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $4$ de $40$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 (10)} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$12 + 3 \cdot (2 \sqrt{10}) + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.9

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.12

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36}$

Etapa 3.13

Para escrever $36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.14

Combine $36$ e $\frac{4}{4}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.16.1

Multiplique $36$ por $4$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 144}{4}}$

Etapa 3.16.2

Some $9$ e $144$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{153}{4}}$

Etapa 3.17

Reescreva $\sqrt{\frac{153}{4}}$ como $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.18.1

Reescreva $153$ como $3^{2} \cdot 17$ .

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Etapa 3.18.1.1

Fatore $9$ de $153$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.18.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.18.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.19

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.19.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.19.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 3.20

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.20.1

Fatore $2$ de $4$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 (2) \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 3.20.2

Cancele o fator comum.

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 3.20.3

Reescreva a expressão.

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot (3 \sqrt{17})$

Etapa 3.21

Multiplique $3$ por $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{17}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$55.7123$