Matemática básica Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 3 \\ w = & 4 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 3$ , da largura $w = 4$ e da altura $h = 5$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$3 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 25} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine $25$ e $\frac{4}{4}$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 100}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $9$ e $100$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{109}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{109}{4}}$ como $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{4}}$ .

$12 + 4 \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$12 + 4 \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$12 + 4 \cdot \frac{\sqrt{109}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Fatore $2$ de $4$ .

$12 + 2 (2) \cdot \frac{\sqrt{109}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.12.2

Cancele o fator comum.

$12 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{109}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.12.3

Reescreva a expressão.

$12 + 2 \cdot \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.13

Divida $4$ por $2$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{2^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{4 + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.15

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{4 + 25}$

Etapa 3.16

Some $4$ e $25$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \sqrt{29}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$49.0361$