Matemática básica Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 20 \\ l = & 15 \\ w = & 20 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 15$ , da largura $w = 20$ e da altura $h = 20$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$15 \cdot 20 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $15$ por $20$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{15}{2}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever $400$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine $400$ e $\frac{4}{4}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $400$ por $4$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 1600}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $225$ e $1600$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{1825}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{1825}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.1

Reescreva $1825$ como $5^{2} \cdot 73$ .

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Etapa 3.11.1.1

Fatore $25$ de $1825$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{25 (73)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.11.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.12

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.12.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.12.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.13.1

Fatore $2$ de $20$ .

$300 + 2 (10) \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.13.2

Cancele o fator comum.

$300 + 2 \cdot 10 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.13.3

Reescreva a expressão.

$300 + 10 \cdot (5 \sqrt{73}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.14

Multiplique $5$ por $10$ .

$300 + 50 \cdot \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.15

Divida $20$ por $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.16

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + {(20)}^{2}}$

Etapa 3.17

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + 400}$

Etapa 3.18

Some $100$ e $400$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{500}$

Etapa 3.19

Reescreva $500$ como $10^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.19.1

Fatore $100$ de $500$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 (5)}$

Etapa 3.19.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}$

Etapa 3.20

Elimine os termos abaixo do radical.

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot (10 \sqrt{5})$

Etapa 3.21

Multiplique $10$ por $15$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 150 \sqrt{5}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$1062.6104$