Matemática básica Exemplos

$\frac{4 (y^{2})}{9} = \frac{7 - 2 y}{4}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$4 y^{2} \cdot 4 = 9 (7 - 2 y)$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 y^{2} = 9 (7 - 2 y)$

Etapa 2.2

Simplifique $9 (7 - 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y^{2} = 9 \cdot 7 + 9 (- 2 y)$

Etapa 2.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $9$ por $7$ .

$16 y^{2} = 63 + 9 (- 2 y)$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

Etapa 2.3

Some $18 y$ aos dois lados da equação.

$16 y^{2} + 18 y = 63$

Etapa 2.4

Subtraia $63$ dos dois lados da equação.

$16 y^{2} + 18 y - 63 = 0$

Etapa 2.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 16 \cdot - 63 = - 1008$ e cuja soma é $b = 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $18$ de $18 y$ .

$16 y^{2} + 18 (y) - 63 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva $18$ como $- 24$ mais $42$

$16 y^{2} + (- 24 + 42) y - 63 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(16 y^{2} - 24 y) + 42 y - 63 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$8 y + 21 = 0$

Etapa 2.7

Defina $2 y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $2 y - 3$ como igual a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva $2 y - 3 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 y = 3$

Etapa 2.7.2.2

Divida cada termo em $2 y = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 2.8

Defina $8 y + 21$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Defina $8 y + 21$ como igual a $0$ .

$8 y + 21 = 0$

Etapa 2.8.2

Resolva $8 y + 21 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$8 y = - 21$

Etapa 2.8.2.2

Divida cada termo em $8 y = - 21$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1

Divida cada termo em $8 y = - 21$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Etapa 2.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Etapa 2.8.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 21}{8}$

Etapa 2.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{21}{8}$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Forma decimal:

$y = 1.5, - 2.625$

Forma de número misto:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{5}{8}$