Matemática básica Exemplos

$4 y^{2} - 17 y + 15 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ e cuja soma é $b = - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 y$ .

$4 y^{2} - 17 y + 15 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 17$ como $- 5$ mais $- 12$

$4 y^{2} + (- 5 - 12) y + 15 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} - 5 y - 12 y + 15 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 y^{2} - 5 y) - 12 y + 15 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y (4 y - 5) - 3 (4 y - 5) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 y - 5$ .

$(4 y - 5) (y - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 y - 5 = 0$

$y - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $4 y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $4 y - 5$ como igual a $0$ .

$4 y - 5 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $4 y - 5 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 y = 5$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $4 y = 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $4 y = 5$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{4}$

Etapa 4

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(4 y - 5) (y - 3) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{5}{4}, 3$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{5}{4}, 3$

Forma decimal:

$y = 1.25, 3$

Forma de número misto:

$y = 1 \frac{1}{4}, 3$