Matemática básica Exemplos

$5 {(2)}^{3 y} - 4 = 13$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 \cdot 2^{3 y} = 13 + 4$

Etapa 1.2

Some $13$ e $4$ .

$5 \cdot 2^{3 y} = 17$

Etapa 2

Divida cada termo em $5 \cdot 2^{3 y} = 17$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $5 \cdot 2^{3 y} = 17$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 y}}{5} = \frac{17}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 2^{3 y}}{5} = \frac{17}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2^{3 y}$ por $1$ .

$2^{3 y} = \frac{17}{5}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{3 y}) = \ln (\frac{17}{5})$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{3 y})$ movendo $3 y$ para fora do logaritmo.

$3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$ por $3 \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$ por $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$y = 0.58851158 \dots$