Matemática básica Exemplos

$5 \sqrt{y} = y$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(5 \sqrt{y})}^{2} = y^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 y^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$25 y^{1} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$25 y = y^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 y - y^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$25 u - u^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $u$ de $25 u - u^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $u$ de $25 u$ .

$u \cdot 25 - u^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 25 + u (- u) = 0$

Etapa 3.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 25 + u (- u)$ .

$u (25 - u) = 0$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$y (25 - y) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$25 - y = 0$

Etapa 3.4

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 3.5

Defina $25 - y$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $25 - y$ como igual a $0$ .

$25 - y = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $25 - y = 0$ para $y$ .

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Etapa 3.5.2.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$- y = - 25$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $- y = - 25$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $- y = - 25$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.2.3.1

Divida $- 25$ por $- 1$ .

$y = 25$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $y (25 - y) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 25$