Matemática básica Exemplos

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Etapa 1

Simplifique $- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Etapa 1.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Etapa 1.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.4.1.1

Mova $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Etapa 1.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Etapa 1.1.6

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Etapa 1.1.7

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Etapa 1.2

Subtraia $40 y$ de $- 5 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Etapa 2

Subtraia $8 y$ de $- 4 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $12 y$ aos dois lados da equação.

$25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0$

Etapa 3.2

Some $- 45 y$ e $12 y$ .

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 25$ , $b = - 33$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 33$ à potência de $2$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot - 10$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $- 10$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.3

Some $1089$ e $1000$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Forma decimal:

$y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots$