Matemática básica Exemplos

$6 (y + 5) = y (y + 13)$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Etapa 2

Simplifique $y (y + 13)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Etapa 2.4.2

Mova $13$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 13 y = 6 (y + 5)$

Etapa 3

Simplifique $6 (y + 5)$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 13 y = 6 y + 6 \cdot 5$

Etapa 3.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$y^{2} + 13 y = 6 y + 30$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 13 y - 6 y = 30$

Etapa 4.2

Subtraia $6 y$ de $13 y$ .

$y^{2} + 7 y = 30$

Etapa 5

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 7 y - 30 = 0$

Etapa 6

Fatore $y^{2} + 7 y - 30$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $7$ .

$- 3, 10$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 3) (y + 10) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 10 = 0$

Etapa 8

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 8.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 8.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Etapa 9

Defina $y + 10$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 9.1

Defina $y + 10$ como igual a $0$ .

$y + 10 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$y = - 10$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 3) (y + 10) = 0$ verdadeiro.

$y = 3, - 10$