Matemática básica Exemplos

$3 x + i x - 2 y = 12 - i y - i$

Etapa 1

Some $i y$ aos dois lados da equação.

$3 x + i x - 2 y + i y = 12 - i$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$i x - 2 y + i y = 12 - i - 3 x$

Etapa 2.2

Subtraia $i x$ dos dois lados da equação.

$- 2 y + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Etapa 3

Fatore $y$ de $- 2 y + i y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Etapa 3.2

Fatore $y$ de $i y$ .

$y \cdot - 2 + y i = 12 - i - 3 x - i x$

Etapa 3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 2 + y i$ .

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$

Etapa 4

Divida cada termo em $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ por $- 2 + i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ por $- 2 + i$ .

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2 + i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{12}{- 2 + 1 i}$ pelo conjugado de $- 2 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$y = \frac{12}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Combine.

$y = \frac{12 (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{12 \cdot - 2 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.2.2

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.1

Expanda $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.9

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - - 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.4

Some $4$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.3

Divida a fração $\frac{- 24 - 12 i}{5}$ em duas frações.

$y = \frac{- 24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- i}{- 2 + 1 i}$ pelo conjugado de $- 2 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.1

Combine.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i \cdot - 2 - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.5

Reordene $2 i$ e $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.3.1

Expanda $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.9

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - - 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.4

Some $4$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.7

Divida a fração $\frac{- 1 + 2 i}{5}$ em duas frações.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.9

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 3 x}{- 2 + 1 i}$ pelo conjugado de $- 2 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.10.1

Combine.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.10.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x \cdot - 2 - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.10.3.1

Expanda $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.10.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.10.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2.9

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.10.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - - 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3.4

Some $4$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.11

Fatore $3 x$ de $6 x + 3 x i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.11.1

Fatore $3 x$ de $6 x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.11.2

Fatore $3 x$ de $3 x i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x (i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.11.3

Fatore $3 x$ de $3 x (2) + 3 x (i)$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Etapa 4.3.1.12

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- i x}{- 2 + 1 i}$ pelo conjugado de $- 2 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i}$

Etapa 4.3.1.13

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.1

Combine.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x \cdot - 2 - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.3

Multiplique $- i x (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + 1 i x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.3.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.3.6

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x \cdot - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - 1 \cdot x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.2.4.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.3.1

Expanda $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)}$

Etapa 4.3.1.13.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 4.3.1.13.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 4.3.1.13.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 4.3.1.13.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)}$

Etapa 4.3.1.13.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Etapa 4.3.1.13.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.1.13.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.1.13.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.1.13.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Etapa 4.3.1.13.3.2.9

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 0 - i^{2}}$

Etapa 4.3.1.13.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - i^{2}}$

Etapa 4.3.1.13.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - - 1}$

Etapa 4.3.1.13.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 1}$

Etapa 4.3.1.13.3.4

Some $4$ e $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{5}$

Etapa 4.3.1.14

Fatore $x$ de $2 i x - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.14.1

Fatore $x$ de $2 i x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) - x}{5}$

Etapa 4.3.1.14.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Etapa 4.3.1.14.3

Fatore $x$ de $x (2 i) + x \cdot - 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i - 1)}{5}$

Etapa 4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x (2 + i) + x (2 i - 1)}{5}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x \cdot 2 + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Etapa 4.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Etapa 4.3.3.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x \cdot 2 i - 1 \cdot x}{5}$

Etapa 4.3.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 \cdot x i - 1 \cdot x}{5}$

Etapa 4.3.3.5.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Etapa 4.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $1$ de $- 24$ .

$y = \frac{- 25 - 12 i + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Etapa 4.3.4.2

Some $- 12 i$ e $2 i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Etapa 4.3.4.3

Subtraia $x$ de $6 x$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 3 x i + 2 x i + 5 x}{5}$

Etapa 4.3.4.4

Some $3 x i$ e $2 x i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Etapa 4.3.4.5

Cancele o fator comum de $- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.1

Fatore $5$ de $- 25$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Etapa 4.3.4.5.2

Fatore $5$ de $- 10 i$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 + 5 (- 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Etapa 4.3.4.5.3

Fatore $5$ de $5 (- 5) + 5 (- 2 i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Etapa 4.3.4.5.4

Fatore $5$ de $5 x i$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i) + 5 x}{5}$

Etapa 4.3.4.5.5

Fatore $5$ de $5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 x}{5}$

Etapa 4.3.4.5.6

Fatore $5$ de $5 x$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)}{5}$

Etapa 4.3.4.5.7

Fatore $5$ de $5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5}$

Etapa 4.3.4.5.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.8.1

Fatore $5$ de $5$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 (1)}$

Etapa 4.3.4.5.8.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.5.8.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 5 - 2 i + x i + x}{1}$

Etapa 4.3.4.5.8.4

Divida $- 5 - 2 i + x i + x$ por $1$ .

$y = - 5 - 2 i + x i + x$