Matemática básica Exemplos

$y^{4} - 20 y^{2} + 64 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

$u = y^{2}$

Etapa 2

Fatore $u^{2} - 20 u + 64$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $64$ e cuja soma é $- 20$ .

$- 16, - 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 4 = 0$

Etapa 4

Defina $u - 16$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 4.1

Defina $u - 16$ como igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Etapa 4.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$u = 16$

Etapa 5

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 16) (u - 4) = 0$ verdadeiro.

$u = 16, 4$

Etapa 7

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 16$

${(y^{2})}^{1} = 4$

Etapa 8

Resolva a primeira equação para $y$ .

$y^{2} = 16$

Etapa 9

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

Etapa 9.2

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 9.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 4$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 4$

Etapa 9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 4$

Etapa 9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 4, - 4$

Etapa 10

Resolva a segunda equação para $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 4$

Etapa 11

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$y^{2} = 4$

Etapa 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

Etapa 11.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 11.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 11.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 2$

Etapa 11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 2$

Etapa 11.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 2$

Etapa 11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2, - 2$

Etapa 12

A solução para $y^{4} - 20 y^{2} + 64 = 0$ é $y = 4, - 4, 2, - 2$ .

$y = 4, - 4, 2, - 2$