Matemática básica Exemplos

$3 y^{3} + 32 y^{2} + 64 y = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y$ de $3 y^{3} + 32 y^{2} + 64 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $y$ de $3 y^{3}$ .

$y (3 y^{2}) + 32 y^{2} + 64 y = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $y$ de $32 y^{2}$ .

$y (3 y^{2}) + y (32 y) + 64 y = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $y$ de $64 y$ .

$y (3 y^{2}) + y (32 y) + y \cdot 64 = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $y$ de $y (3 y^{2}) + y (32 y)$ .

$y (3 y^{2} + 32 y) + y \cdot 64 = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $y$ de $y (3 y^{2} + 32 y) + y \cdot 64$ .

$y (3 y^{2} + 32 y + 64) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 64 = 192$ e cuja soma é $b = 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $32$ de $32 y$ .

$y (3 y^{2} + 32 (y) + 64) = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Reescreva $32$ como $8$ mais $24$

$y (3 y^{2} + (8 + 24) y + 64) = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (3 y^{2} + 8 y + 24 y + 64) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y ((3 y^{2} + 8 y) + 24 y + 64) = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y (y (3 y + 8) + 8 (3 y + 8)) = 0$

Etapa 1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y + 8$ .

$y ((3 y + 8) (y + 8)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y (3 y + 8) (y + 8) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$3 y + 8 = 0$

$y + 8 = 0$

Etapa 3

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 4

Defina $3 y + 8$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 y + 8$ como igual a $0$ .

$3 y + 8 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $3 y + 8 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$3 y = - 8$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $3 y = - 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $3 y = - 8$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{8}{3}$

Etapa 5

Defina $y + 8$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $y + 8$ como igual a $0$ .

$y + 8 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$y = - 8$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $y (3 y + 8) (y + 8) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, - \frac{8}{3}, - 8$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 0, - \frac{8}{3}, - 8$

Forma decimal:

$y = 0, - 2.\overline{6}, - 8$

Forma de número misto:

$y = 0, - 2 \frac{2}{3}, - 8$