Matemática básica Exemplos

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 + 0 + 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ como $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 ((y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3}))$

Etapa 1.3

Expanda $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y (y - \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

Etapa 1.4.1.2

Combine $y$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

Etapa 1.4.1.3

Combine $y$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Etapa 1.4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3})$

Etapa 1.4.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Etapa 1.4.1.4.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

Etapa 1.4.1.4.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

Etapa 1.4.2

Subtraia $\frac{y}{3}$ de $- \frac{y}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - 2 \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1

Combine $- 2$ e $\frac{y}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{9})$

Etapa 1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9})$

Etapa 1.6

Multiplique $0$ por $y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $7$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $84$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 80$ como $- 1 (80)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (80)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 i \sqrt{5}}{3}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1 + 2 i \sqrt{5}}{3}, \frac{1 - 2 i \sqrt{5}}{3}$