Matemática básica Exemplos

$2 y = \sqrt{6 - 5 y}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{6 - 5 y} = 2 y$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 - 5 y}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 - 5 y}$ como ${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 - 5 y)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$6 - 5 y = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$6 - 5 y = 2^{2} y^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$6 - 5 y = 4 y^{2}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$6 - 5 y - 4 y^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $6 - 5 y - 4 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova $6$ .

$- 5 y - 4 y^{2} + 6 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $- 5 y$ e $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} - 5 y + 6 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 y^{2}$ .

$- (4 y^{2}) - 5 y + 6 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 5 y$ .

$- (4 y^{2}) - (5 y) + 6 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- (4 y^{2}) - (5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (4 y^{2}) - (5 y)$ .

$- (4 y^{2} + 5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (4 y^{2} + 5 y) - 1 (- 6)$ .

$- (4 y^{2} + 5 y - 6) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$- (4 y^{2} + 5 (y) - 6) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Reescreva $5$ como $- 3$ mais $8$

$- (4 y^{2} + (- 3 + 8) y - 6) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 y^{2} - 3 y + 8 y - 6) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((4 y^{2} - 3 y) + 8 y - 6) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (y (4 y - 3) + 2 (4 y - 3)) = 0$

Etapa 4.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 y - 3$ .

$- ((4 y - 3) (y + 2)) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (4 y - 3) (y + 2) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 y - 3 = 0$

$y + 2 = 0$

Etapa 4.4

Defina $4 y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $4 y - 3$ como igual a $0$ .

$4 y - 3 = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $4 y - 3 = 0$ para $y$ .

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Etapa 4.4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 y = 3$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $4 y = 3$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 y = 3$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 4.5

Defina $y + 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $y + 2$ como igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (4 y - 3) (y + 2) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{3}{4}, - 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $2 y = \sqrt{6 - 5 y}$ verdadeira.

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$y = 0.75$