Matemática básica Exemplos

$3 y (y + 5) = 42$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 y (y + 5) = 42$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 y (y + 5) = 42$ por $3$ .

$\frac{3 y (y + 5)}{3} = \frac{42}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y (y + 5)}{3} = \frac{42}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $y (y + 5)$ por $1$ .

$y (y + 5) = \frac{42}{3}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 5 = \frac{42}{3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = \frac{42}{3}$

Etapa 1.2.3.2

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 5 y = \frac{42}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $42$ por $3$ .

$y^{2} + 5 y = 14$

Etapa 2

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 5 y - 14 = 0$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + 5 y - 14$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $5$ .

$- 2, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 2) (y + 7) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 7 = 0$

Etapa 5

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 5.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 6

Defina $y + 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 6.1

Defina $y + 7$ como igual a $0$ .

$y + 7 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = - 7$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 2) (y + 7) = 0$ verdadeiro.

$y = 2, - 7$