Matemática básica Exemplos

$3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{y^{2} - 3 y + 6} = 3 y - 4$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ como ${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{1} = {(3 y - 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$y^{2} - 3 y + 6 = {(3 y - 4)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(3 y - 4)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(3 y - 4)}^{2}$ como $(3 y - 4) (3 y - 4)$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = (3 y - 4) (3 y - 4)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(3 y - 4) (3 y - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y - 4) - 4 (3 y - 4)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y - 4)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y + 16$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $12 y$ de $- 12 y$ .

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 24 y + 16$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $9 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} = - 24 y + 16$

Etapa 4.1.2

Some $24 y$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} + 24 y = 16$

Etapa 4.1.3

Subtraia $9 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 3 y + 6 + 24 y = 16$

Etapa 4.1.4

Some $- 3 y$ e $24 y$ .

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 = 16$

Etapa 4.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 - 16 = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $16$ de $6$ .

$- 8 y^{2} + 21 y - 10 = 0$

Etapa 4.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.4.1

Fatore $- 1$ de $- 8 y^{2} + 21 y - 10$ .

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $- 1$ de $- 8 y^{2}$ .

$- (8 y^{2}) + 21 y - 10 = 0$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $- 1$ de $21 y$ .

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 10 = 0$

Etapa 4.4.1.3

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

Etapa 4.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (8 y^{2}) - (- 21 y)$ .

$- (8 y^{2} - 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

Etapa 4.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (8 y^{2} - 21 y) - 1 (10)$ .

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore.

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Etapa 4.4.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.4.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot 10 = 80$ e cuja soma é $b = - 21$ .

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Etapa 4.4.2.1.1.1

Fatore $- 21$ de $- 21 y$ .

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Reescreva $- 21$ como $- 5$ mais $- 16$

$- (8 y^{2} + (- 5 - 16) y + 10) = 0$

Etapa 4.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (8 y^{2} - 5 y - 16 y + 10) = 0$

Etapa 4.4.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.4.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((8 y^{2} - 5 y) - 16 y + 10) = 0$

Etapa 4.4.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (y (8 y - 5) - 2 (8 y - 5)) = 0$

Etapa 4.4.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $8 y - 5$ .

$- ((8 y - 5) (y - 2)) = 0$

Etapa 4.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (8 y - 5) (y - 2) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$8 y - 5 = 0$

$y - 2 = 0$

Etapa 4.6

Defina $8 y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $8 y - 5$ como igual a $0$ .

$8 y - 5 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $8 y - 5 = 0$ para $y$ .

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Etapa 4.6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$8 y = 5$

Etapa 4.6.2.2

Divida cada termo em $8 y = 5$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 4.6.2.2.1

Divida cada termo em $8 y = 5$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

Etapa 4.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

Etapa 4.6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{8}$

Etapa 4.7

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $- (8 y - 5) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{5}{8}, 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ verdadeira.

$y = 2$