Matemática básica Exemplos

$45 y^{2} - 48 y - 20 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 45$ , $b = - 48$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 20)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 48$ à potência de $2$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 45 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 45 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $45$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 180 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 180$ por $- 20$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 3600}}{2 \cdot 45}$

Etapa 3.1.3

Some $2304$ e $3600$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{5904}}{2 \cdot 45}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $5904$ como $12^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $144$ de $5904$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{144 (41)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 45}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{2 \cdot 45}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $45$ .

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{41}}{15}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

Forma decimal:

$y = 1.38708323 \dots, - 0.32041656 \dots$