Matemática básica Exemplos

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ .

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

Etapa 2

Divida cada termo em $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ por $4000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ por $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + y)}^{10}$ por $1$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $4270$ e $4000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $10$ de $4270$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $10$ de $4000$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ como $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\sqrt[10]{20^{2}}$ como $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

Etapa 4.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt[5]{20}$ à potência de $1$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Etapa 4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Etapa 4.4.4

Some $1$ e $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Etapa 4.4.5

Reescreva ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ como $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{20}$ como $20^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 4.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 4.4.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.4.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Etapa 4.4.5.5

Avalie o expoente.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ como $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Etapa 4.5.2

Eleve $20$ à potência de $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Etapa 4.5.3

Reescreva $160000$ como $2^{5} \cdot 5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Fatore $32$ de $160000$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Etapa 4.5.3.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Etapa 4.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Etapa 4.5.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{5000}$ como $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Etapa 4.5.5.1.2

Reescreva $5000^{\frac{1}{5}}$ como $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Etapa 4.5.5.1.3

Reescreva $5000^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Etapa 4.5.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Etapa 4.5.5.3

Eleve $5000$ à potência de $2$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

Etapa 4.5.5.4

Multiplique $427$ por $25000000$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $2$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[10]{10675000000}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Etapa 5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Forma decimal:

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$