Matemática básica Exemplos

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Etapa 1

Simplifique $15 y (6 + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 y \cdot 6 + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Etapa 1.4

Multiplique $6$ por $15$ .

$90 y + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Etapa 1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Mova $y$ .

$90 y + 15 (y \cdot y) = 135 + 15 y$

Etapa 1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$90 y + 15 y^{2} = 135 + 15 y$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $15 y$ dos dois lados da equação.

$90 y + 15 y^{2} - 15 y = 135$

Etapa 2.2

Subtraia $15 y$ de $90 y$ .

$15 y^{2} + 75 y = 135$

Etapa 3

Subtraia $135$ dos dois lados da equação.

$15 y^{2} + 75 y - 135 = 0$

Etapa 4

Fatore $15$ de $15 y^{2} + 75 y - 135$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $15$ de $15 y^{2}$ .

$15 (y^{2}) + 75 y - 135 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $15$ de $75 y$ .

$15 (y^{2}) + 15 (5 y) - 135 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $15$ de $- 135$ .

$15 y^{2} + 15 (5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $15$ de $15 y^{2} + 15 (5 y)$ .

$15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $15$ de $15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9$ .

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ por $15$ .

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $y^{2} + 5 y - 9$ por $1$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = \frac{0}{15}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $15$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Some $25$ e $36$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Forma decimal:

$y = 1.40512483 \dots, - 6.40512483 \dots$