Matemática básica Exemplos

$15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Etapa 1

Simplifique $15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{15}{19 + y} + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Etapa 1.1.2

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{15}{19 + y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{15}{19 + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{15}{19 - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(19 + y) (19 - y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{15}{19 + y}$ por $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Etapa 1.4.2

Multiplique $\frac{15}{19 - y}$ por $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 - y) (19 + y)} = 1.5$

Etapa 1.4.3

Reordene os fatores de $(19 - y) (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 (19 - y) + 15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Fatore $15$ de $15 (19 - y) + 15 (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y + 19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Etapa 1.6.2

Some $19$ e $19$ .

$\frac{15 (- y + 38 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Etapa 1.6.3

Some $- y$ e $y$ .

$\frac{15 (0 + 38)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Etapa 1.6.4

Some $0$ e $38$ .

$\frac{15 \cdot 38}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Etapa 1.7

Multiplique $15$ por $38$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(19 + y) (19 - y), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(19 + y) (19 - y)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ por $(19 + y) (19 - y)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ por $(19 + y) (19 - y)$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $(19 + y) (19 - y)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$570 = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Expanda $(19 + y) (19 - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$570 = 1.5 (19 (19 - y) + y (19 - y))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y (19 - y))$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Etapa 3.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $19$ por $19$ .

$570 = 1.5 (361 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $19$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + y \cdot 19 + y (- y))$

Etapa 3.3.2.1.3

Mova $19$ para a esquerda de $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 \cdot y + y (- y))$

Etapa 3.3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y \cdot y)$

Etapa 3.3.2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.2.1.5.1

Mova $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - (y \cdot y))$

Etapa 3.3.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y^{2})$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 19 y$ e $19 y$ .

$570 = 1.5 (361 + 0 - y^{2})$

Etapa 3.3.2.3

Some $361$ e $0$ .

$570 = 1.5 (361 - y^{2})$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$570 = 1.5 \cdot 361 + 1.5 (- y^{2})$

Etapa 3.3.4

Multiplique.

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Etapa 3.3.4.1

Multiplique $1.5$ por $361$ .

$570 = 541.5 + 1.5 (- y^{2})$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $- 1$ por $1.5$ .

$570 = 541.5 - 1.5 y^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $541.5 - 1.5 y^{2} = 570$ .

$541.5 - 1.5 y^{2} = 570$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $541.5$ dos dois lados da equação.

$- 1.5 y^{2} = 570 - 541.5$

Etapa 4.2.2

Subtraia $541.5$ de $570$ .

$- 1.5 y^{2} = 28.5$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 1.5 y^{2} = 28.5$ por $- 1.5$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 1.5 y^{2} = 28.5$ por $- 1.5$ .

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 1.5$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $28.5$ por $- 1.5$ .

$y^{2} = - 19$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 19}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{- 19}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (19)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (19)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$

Etapa 4.5.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \sqrt{19}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = i \sqrt{19}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - i \sqrt{19}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = i \sqrt{19}, - i \sqrt{19}$