Matemática básica Exemplos

$15 y^{2} - 2 = y$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$15 y^{2} - 2 - y = 0$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene os termos.

$15 y^{2} - y - 2 = 0$

Etapa 2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$15 y^{2} - (y) - 2 = 0$

Etapa 2.2.2

Reescreva $- 1$ como $5$ mais $- 6$

$15 y^{2} + (5 - 6) y - 2 = 0$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 y^{2} + 5 y - 6 y - 2 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(15 y^{2} + 5 y) - 6 y - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 y (3 y + 1) - 2 (3 y + 1) = 0$

Etapa 2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y + 1$ .

$(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 y + 1 = 0$

$5 y - 2 = 0$

Etapa 4

Defina $3 y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 y + 1$ como igual a $0$ .

$3 y + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $3 y + 1 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 y = - 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $3 y = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $3 y = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{3}$

Etapa 5

Defina $5 y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $5 y - 2$ como igual a $0$ .

$5 y - 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5 y - 2 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 y = 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 y = 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 y = 2$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{5}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$y = - 0.\overline{3}, 0.4$