Matemática básica Exemplos

$133 = 2 y^{2} + 3 y + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$ .

$2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Subtraia $133$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 3 y + 1 - 133 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $133$ de $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 132 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 3$ e $c = - 132$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 132)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 132$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 132$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 1056}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $1056$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Forma decimal:

$y = 7.40858443 \dots, - 8.90858443 \dots$