Matemática básica Exemplos

$12 y^{3} = 3 y$

Etapa 1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$12 y^{3} - 3 y = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 y$ de $12 y^{3} - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 y$ de $12 y^{3}$ .

$3 y (4 y^{2}) - 3 y = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 y$ de $- 3 y$ .

$3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 y$ de $3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1)$ .

$3 y (4 y^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$3 y ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$2 y + 1 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Etapa 4

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 5

Defina $2 y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $2 y + 1$ como igual a $0$ .

$2 y + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 y + 1 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 y = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 6

Defina $2 y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 y - 1$ como igual a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 y - 1 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 y = 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 y = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = 0, - 0.5, 0.5$