Matemática básica Exemplos

$11 y^{2} + 5 y + 2 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 11$ , $b = 5$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 2)}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 11 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 11 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 44 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 44$ por $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $88$ de $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (63)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $9$ de $63$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 11}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{22}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{5 - 3 i \sqrt{7}}{22}, - \frac{5 + 3 i \sqrt{7}}{22}$