Matemática básica Exemplos

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$8, y, 4$

Etapa 2.2

Since $8, y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Os fatores primos de $8$ são $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 2.4.1

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 2.4.2

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.6

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 2.7

O MMC de $8, 1, 4$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 2.8

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2$

Etapa 2.8.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8$

Etapa 2.9

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.10

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 2.11

O MMC de $8, y, 4$ é a parte numérica $8$ multiplicada pela parte variável.

$8 y$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ por $8 y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ por $8 y$ .

$\frac{y - 2}{8} (8 y) - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(y - 2) y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y - 2}{y}$ para o numerador.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.5.2

Fatore $y$ de $8 y$ .

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y^{2} - 2 y - (y - 2) \cdot 8 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 8 (y - 2) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 2 y - 8 y - 8 \cdot - 2 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.1.8

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 8 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.2.2

Subtraia $8 y$ de $- 2 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (8 y)$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $4$ de $8 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$y^{2} - 10 y + 16 = - (2 y)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - 2 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 10 y + 16 + 2 y = 0$

Etapa 4.1.2

Some $- 10 y$ e $2 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Etapa 4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 4^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Etapa 4.2.3

Reescreva o polinômio.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Etapa 4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 4$ .

${(y - 4)}^{2} = 0$

Etapa 4.3

Defina $y - 4$ como igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Etapa 4.4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4$