Matemática básica Exemplos

$16 y^{2} + z y + 25 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 16$ , $b = z$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 25)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $4 \cdot 16 \cdot 25$ como ${(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 2 \cdot 4 \cdot 5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 2 \cdot 4 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $2 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 8 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- (2 \cdot 4 \cdot 5)$ .

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Etapa 3.1.3.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (8 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.2.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 1 \cdot 40)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.1.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $40$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{z - \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

$y = - \frac{z + \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$