Matemática básica Exemplos

$16 \sqrt{4 y - 11} = 24$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(16 \sqrt{4 y - 11})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 y - 11}$ como ${(4 y - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(16 {(4 y - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(16 {(4 y - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $16 {(4 y - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16^{2} {({(4 y - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$256 {({(4 y - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(4 y - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(4 y - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$256 {(4 y - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$256 {(4 y - 11)}^{1} = 24^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$256 (4 y - 11) = 24^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$256 (4 y) + 256 \cdot - 11 = 24^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $256$ .

$1024 y + 256 \cdot - 11 = 24^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $256$ por $- 11$ .

$1024 y - 2816 = 24^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$1024 y - 2816 = 576$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $2816$ aos dois lados da equação.

$1024 y = 576 + 2816$

Etapa 3.1.2

Some $576$ e $2816$ .

$1024 y = 3392$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $1024 y = 3392$ por $1024$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $1024 y = 3392$ por $1024$ .

$\frac{1024 y}{1024} = \frac{3392}{1024}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1024 y}{1024} = \frac{3392}{1024}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3392}{1024}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $3392$ e $1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $64$ de $3392$ .

$y = \frac{64 (53)}{1024}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $64$ de $1024$ .

$y = \frac{64 \cdot 53}{64 \cdot 16}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{64 \cdot 53}{64 \cdot 16}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{53}{16}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{53}{16}$

Forma decimal:

$y = 3.3125$

Forma de número misto:

$y = 3 \frac{5}{16}$