Matemática básica Exemplos

$2 y^{5} - 18 y^{3} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2 y^{3}$ de $2 y^{5} - 18 y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2 y^{3}$ de $2 y^{5}$ .

$2 y^{3} (y^{2}) - 18 y^{3} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $2 y^{3}$ de $- 18 y^{3}$ .

$2 y^{3} (y^{2}) + 2 y^{3} (- 9) = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $2 y^{3}$ de $2 y^{3} (y^{2}) + 2 y^{3} (- 9)$ .

$2 y^{3} (y^{2} - 9) = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 y^{3} (y^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$2 y^{3} ((y + 3) (y - 3)) = 0$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 y^{3} (y + 3) (y - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 3 = 0$

$y - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $y^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $y^{3}$ como igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $y^{3} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = 0$

Etapa 4

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 5

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $2 y^{3} (y + 3) (y - 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, - 3, 3$