Matemática básica Exemplos

$2 y^{3} = 8 y$

Etapa 1

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$2 y^{3} - 8 y = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 y$ de $2 y^{3} - 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 y$ de $2 y^{3}$ .

$2 y (y^{2}) - 8 y = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 y$ de $- 8 y$ .

$2 y (y^{2}) + 2 y (- 4) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 y$ de $2 y (y^{2}) + 2 y (- 4)$ .

$2 y (y^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 y (y^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$2 y ((y + 2) (y - 2)) = 0$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Etapa 4

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 5

Defina $y + 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $y + 2$ como igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

Etapa 6

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $2 y (y + 2) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, - 2, 2$