Matemática básica Exemplos

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 32 - 3$

Etapa 1

Subtraia $3$ de $32$ .

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 29$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 24 y + 12 - y^{2} = 29$

Etapa 2.2

Subtraia $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 24 y + 12 = 29$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.1

Subtraia $29$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 24 y + 12 - 29 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $29$ de $12$ .

$y^{2} + 24 y - 17 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 24$ e $c = - 17$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 17$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 + 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $576$ e $68$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{644}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $644$ como $2^{2} \cdot 161$ .

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Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $644$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (161)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 161}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$ .

$y = - 12 \pm \sqrt{161}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Forma decimal:

$y = 0.68857754 \dots, - 24.68857754 \dots$