Matemática básica Exemplos

$2 y^{2} + 13 y + 10 = {(y + 4)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(y + 4)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = 0 + 0 + {(y + 4)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(y + 4)}^{2}$ como $(y + 4) (y + 4)$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = (y + 4) (y + 4)$

Etapa 1.3

Expanda $(y + 4) (y + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y (y + 4) + 4 (y + 4)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 y + 4 y + 16$

Etapa 1.4.2

Some $4 y$ e $4 y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 8 y + 16$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} = 8 y + 16$

Etapa 2.2

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} - 8 y = 16$

Etapa 2.3

Subtraia $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 13 y + 10 - 8 y = 16$

Etapa 2.4

Subtraia $8 y$ de $13 y$ .

$y^{2} + 5 y + 10 = 16$

Etapa 3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 5 y + 10 - 16 = 0$

Etapa 4

Subtraia $16$ de $10$ .

$y^{2} + 5 y - 6 = 0$

Etapa 5

Fatore $y^{2} + 5 y - 6$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $5$ .

$- 1, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 1) (y + 6) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

Etapa 7

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 7.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 8

Defina $y + 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 8.1

Defina $y + 6$ como igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = - 6$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 1) (y + 6) = 0$ verdadeiro.

$y = 1, - 6$