Matemática básica Exemplos

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Etapa 1

Simplifique $y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $y$ e $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 3}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Etapa 1.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - \frac{3 \cdot y}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Etapa 1.1.3

Multiplique $4 (\frac{3}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Combine $4$ e $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{4 \cdot 3}{7} = 0$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{12}{7} = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $- 4 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Etapa 1.3

Combine $- 4 y$ e $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7 + 12}{7} = 0$

Etapa 1.6

Multiplique $7$ por $- 4$ .

$y^{2} + \frac{- 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Etapa 1.7

Subtraia $28 y$ de $- 3 y$ .

$y^{2} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Etapa 1.8

Para escrever $y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Etapa 1.9

Combine $y^{2}$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Etapa 1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} \cdot 7 - 31 y + 12}{7} = 0$

Etapa 1.11

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.11.1

Reordene os termos.

$\frac{7 y^{2} - 31 y + 12}{7} = 0$

Etapa 1.11.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ e cuja soma é $b = - 31$ .

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Etapa 1.11.2.1

Fatore $- 31$ de $- 31 y$ .

$\frac{7 y^{2} - 31 (y) + 12}{7} = 0$

Etapa 1.11.2.2

Reescreva $- 31$ como $- 3$ mais $- 28$

$\frac{7 y^{2} + (- 3 - 28) y + 12}{7} = 0$

Etapa 1.11.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 y^{2} - 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Etapa 1.11.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.11.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(7 y^{2} - 3 y) - 28 y + 12}{7} = 0$

Etapa 1.11.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (7 y - 3) - 4 (7 y - 3)}{7} = 0$

Etapa 1.11.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 y - 3$ .

$\frac{(7 y - 3) (y - 4)}{7} = 0$

Etapa 2

Defina o numerador como igual a zero.

$(7 y - 3) (y - 4) = 0$

Etapa 3

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 y - 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Etapa 3.2

Defina $7 y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.2.1

Defina $7 y - 3$ como igual a $0$ .

$7 y - 3 = 0$

Etapa 3.2.2

Resolva $7 y - 3 = 0$ para $y$ .

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Etapa 3.2.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$7 y = 3$

Etapa 3.2.2.2

Divida cada termo em $7 y = 3$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 3.2.2.2.1

Divida cada termo em $7 y = 3$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 3.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 3.2.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{7}$

Etapa 3.3

Defina $y - 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.3.1

Defina $y - 4$ como igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Etapa 3.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4$

Etapa 3.4

A solução final são todos os valores que tornam $(7 y - 3) (y - 4) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{3}{7}, 4$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{3}{7}, 4$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{428571}, 4$