Matemática básica Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 3 \\ w = & 5 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 3$ , da largura $w = 5$ e da altura $h = 8$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$3 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 64} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever $64$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine $64$ e $\frac{4}{4}$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 64 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $64$ por $4$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 256}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $9$ e $256$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{265}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{265}{4}}$ como $\frac{\sqrt{265}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + 5 \cdot \frac{\sqrt{265}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.11.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$15 + 5 \cdot \frac{\sqrt{265}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$15 + 5 \cdot \frac{\sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.12

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.13

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}$

Etapa 3.15

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}$

Etapa 3.16

Para escrever $64$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.17

Combine $64$ e $\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.19.1

Multiplique $64$ por $4$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}$

Etapa 3.19.2

Some $25$ e $256$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

Etapa 3.20

Reescreva $\sqrt{\frac{281}{4}}$ como $\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.21

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.21.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.21.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + \frac{3 \sqrt{281}}{2}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$80.8416$