Matemática básica Exemplos

$11.8 + z^{7.8} = 4.5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $11.8$ dos dois lados da equação.

$z^{7.8} = 4.5 - 11.8$

Etapa 1.2

Subtraia $11.8$ de $4.5$ .

$z^{7.8} = - 7.3$

Etapa 2

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existe $1$ número à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

$z^{7 \frac{8}{10}} = - 7.3$

Etapa 2.2

Reduza a parte fracionária do número misto.

$z^{7 \frac{4}{5}} = - 7.3$

Etapa 2.3

Converta $7 \frac{4}{5}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$z^{7 + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Etapa 2.3.2

Some $7$ e $\frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$z^{7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Etapa 2.3.2.2

Combine $7$ e $\frac{5}{5}$ .

$z^{\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Etapa 2.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z^{\frac{7 \cdot 5 + 4}{5}} = - 7.3$

Etapa 2.3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Multiplique $7$ por $5$ .

$z^{\frac{35 + 4}{5}} = - 7.3$

Etapa 2.3.2.4.2

Some $35$ e $4$ .

$z^{\frac{39}{5}} = - 7.3$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{7.8}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Etapa 4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Etapa 4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $7.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.2.1

Fatore $7.8$ de $39$ .

$z^{\frac{7.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Etapa 4.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$z^{\frac{7.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Etapa 4.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z^{\frac{5}{5}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Etapa 4.1.1.1.3

Divida $5$ por $5$ .

$z^{1} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique.

$z = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Divida $1$ por $7.8$ .

$z = {(- 7.3)}^{0.\overline{128205}}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $11.8 + z^{7.8} = 4.5$ verdadeira.

$Nenhuma solução$