Matemática básica Exemplos

$1.667 = {(1 + 0.03)}^{z}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$ .

${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(1 + 0.03)}^{z}) = \ln (1.667)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln ({(1 + 0.03)}^{z})$ movendo $z$ para fora do logaritmo.

$z \ln (1 + 0.03) = \ln (1.667)$

Etapa 3.2

Some $1$ e $0.03$ .

$z \ln (1.03) = \ln (1.667)$

Etapa 4

Divida cada termo em $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ por $\ln (1.03)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ por $\ln (1.03)$ .

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.03)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Forma decimal:

$z = 17.28844083 \dots$