Matemática básica Exemplos

$z^{2} = 8 z - 32$

Etapa 1

Subtraia $8 z$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - 8 z = - 32$

Etapa 2

Some $32$ aos dois lados da equação.

$z^{2} - 8 z + 32 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 32$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $32$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $128$ de $64$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \frac{8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 8 i}{2}$ .

$z = 4 \pm 4 i$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = 4 + 4 i, 4 - 4 i$